Cho hai hàm số y= -1/2 .x ² (P) và y= mx- 2m (d) (m là tham số)
a) Với m =1/2 .Hãy tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d)
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Cho hai hàm số y= -1/2 .x ² (P) và y= mx- 2m (d) (m là tham số)
a) Với m =1/2 .Hãy tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d)
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Đáp án: a.$ (-2,-2),(1,-\dfrac12)$
b.$m>0$
Giải thích các bước giải:
a.Với $m=\dfrac12\to$Phương trình hoành độ giao điểm của (P),(d) là
$-\dfrac12x^2=\dfrac12x-2.\dfrac12$
$\to -x^2=x-2$
$\to x^2+x-2=0$
$\to (x+2)(x-1)=0$
$\to x\in\{-2,1\}$
$\to x=-2\to y=-\dfrac12.2^2=-2$
$x=1\to y=-\dfrac12.1^2=-\dfrac12$
$\to (-2,-2),(1,-\dfrac12)$ là tọa độ giao điểm của (P) là (d)
b.Để $(P)\cap (d)$ tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
$\to -\dfrac12x^2=mx-2m$ có 2 nghiệm trái dấu
$\to -x^2=2mx-4m$
$\to x^2+2mx-4m=0$
$\to ac<0\to -4m<0\to m>0$