Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= $x$$(x-1)^2$$(x-2)^5$$(x-3)^7$ . Số điểm cực trị của hàm số là:
A:1
B:2
C:3
D:4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= $x$$(x-1)^2$$(x-2)^5$$(x-3)^7$ . Số điểm cực trị của hàm số là:
A:1
B:2
C:3
D:4
số điểm cực trị = số nghiệm của pt $y’=0$
lưu ý bậc chẵn ra nghiệm kép nên ko đổi dấu nên nó k là cực trị
ta có $x(x-1)^2.(x-2)^5.(x-3)^7=0$
\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1 \text{nghiệm kép(L)}\\x=2\\x=3\end{array} \right.\)
vậy ta có $x=0,x=2,x=3$ là cực trị
=>C
xin hay nhất
Đáp án:
$C.\ 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad f'(x)= x(x-1)^2(x-2)^5(x-3)^7$
$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\quad \text{(nghiệm kép)}\\x = 2\\x = 3\end{array}\right.$
Do $x = 1$ là nghiệm kép của phương trình $f'(x)= 0$
nên $f'(x)$ không đổi dấu khi đi qua điểm $x = 1$
$\Rightarrow x = 1$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$
Do đó, hàm số $y = f(x)$ có $3$ điểm cực trị $x = 0;\ x= 2;\ x = 3$