Cho hàm số I=f(x) =√2-x+√2x+2 a) tìm tập xác định của hàm số b) chứng minh f(a) =(-a) với -2<=a<=2 c) Chứng minh y mũ 4>=4

0 bình luận về “Cho hàm số I=f(x) =√2-x+√2x+2 a) tìm tập xác định của hàm số b) chứng minh f(a) =(-a) với -2<=a<=2 c) Chứng minh y mũ 4>=4”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = \sqrt {2 – x}  + \sqrt {x + 2} \\
   a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
   2 – x \ge 0\\
   x + 2 \ge 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 2\\
   x \ge  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow  – 2 \le x \le 2\\
   Vậy\,D = \left[ { – 2;2} \right]\\
   b)f\left( a \right) = \sqrt {2 – a}  + \sqrt {a + 2} \\
   f\left( { – a} \right) = \sqrt {2 – \left( { – a} \right)}  + \sqrt { – a + 2} \\
    = \sqrt {2 – a}  + \sqrt {a + 2} \\
    \Leftrightarrow f\left( a \right) = f\left( { – a} \right)\\
   Vậy\,f\left( a \right) = f\left( { – a} \right)\,khi: – 2 \le a \le 2\\
   c)y = \sqrt {2 – x}  + \sqrt {x + 2} \\
    \Leftrightarrow {y^2} = 2 – x + 2\sqrt {2 – x} .\sqrt {x + 2}  + x + 2\\
    = 4 + 2\sqrt {4 – {x^2}} \\
   {y^4} – 4\\
    = \left( {{y^2} + 2} \right)\left( {{y^2} – 2} \right)\\
    = \left( {4 + 2\sqrt {4 – {x^2}}  + 2} \right)\left( {4 + 2\sqrt {4 – {x^2}}  – 2} \right)\\
    = \left( {2\sqrt {4 – {x^2}}  + 6} \right)\left( {2\sqrt {4 – {x^2}}  + 2} \right) > 0\\
   Vậy\,{y^4} > 4
   \end{array}$

   Bình luận