Cho hàm số I=f(x) =√2-x+√2x+2 a) tìm tập xác định của hàm số b) chứng minh f(a) =(-a) với -2<=a<=2 c) Chứng minh y mũ 4>=4

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \sqrt {2 – x}  + \sqrt {x + 2} \\
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
2 – x \ge 0\\
x + 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge  – 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow  – 2 \le x \le 2\\
Vậy\,D = \left[ { – 2;2} \right]\\
b)f\left( a \right) = \sqrt {2 – a}  + \sqrt {a + 2} \\
f\left( { – a} \right) = \sqrt {2 – \left( { – a} \right)}  + \sqrt { – a + 2} \\
 = \sqrt {2 – a}  + \sqrt {a + 2} \\
 \Leftrightarrow f\left( a \right) = f\left( { – a} \right)\\
Vậy\,f\left( a \right) = f\left( { – a} \right)\,khi: – 2 \le a \le 2\\
c)y = \sqrt {2 – x}  + \sqrt {x + 2} \\
 \Leftrightarrow {y^2} = 2 – x + 2\sqrt {2 – x} .\sqrt {x + 2}  + x + 2\\
 = 4 + 2\sqrt {4 – {x^2}} \\
{y^4} – 4\\
 = \left( {{y^2} + 2} \right)\left( {{y^2} – 2} \right)\\
 = \left( {4 + 2\sqrt {4 – {x^2}}  + 2} \right)\left( {4 + 2\sqrt {4 – {x^2}}  – 2} \right)\\
 = \left( {2\sqrt {4 – {x^2}}  + 6} \right)\left( {2\sqrt {4 – {x^2}}  + 2} \right) > 0\\
Vậy\,{y^4} > 4
\end{array}$