Cho hàm số y=(1–2m)x+m+1 (1)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất, hãy xác định toạ độ điểm đó.
Cho hàm số y=(1–2m)x+m+1 (1)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất, hãy xác định toạ độ điểm đó.
Gọi K (x; y) là điểm mà (1) luôn đi qua ∀m
(1-2m)x+m+1 = y
⇔ (1-2m)x+m+1-y = 0, ∀m
⇔ x-2mx+m+1-y = 0, ∀m
⇔ (-2x+1)m+(x+1-y) = 0, ∀m
⇔ $\left \{ {{-2x+1=0} \atop {x+1-y=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$
Vậy (1) luôn đi qua K($\frac{11}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), ∀m
Đáp án:
`I(1/2;3/2)`
Giải thích các bước giải:
Gọi `I(x_0;y_0)` là điểm mà đường thẳng y đi qua với mọi m
ta có: `y_0=(1-2m)x_0+m+1`
`⇔x_0-2mx_0+m+1-y_0=0` luôn đúng ∀m
`⇔m(-2x_0+1)+x_0-y_0+1=0` luôn đúng ∀m
⇔$\left \{ {{-2x_0+1=0} \atop {x_0-y_0+1=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x_0=1/2} \atop {y_0=3/2}} \right.$
Vậy `I(1/2;3/2)` là điểm cố định mà y luôn đi qua với mọi m(đpcm)