Cho hàm số y = 2x+1/x-1 có đồ thị là C. tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M vuông góc với đt x-3y+6 =0 . Tìm điểm m . em cảm ơn ạ

0 bình luận về “Cho hàm số y = 2x+1/x-1 có đồ thị là C. tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M vuông góc với đt x-3y+6 =0 . Tìm điểm m . em cảm ơn ạ”

1. Ta có

   $y’ = \dfrac{2(x-1) – (2x+1)}{(x-1)^2} = \dfrac{-3}{(x-1)^2}$

   Lại có đt là $y = \dfrac{1}{3} x + 2$

   Gọi tọa độ điểm $M(a, b)$

   Khi đó hsg của hso tại điểm M là $\dfrac{-3}{(a-1)^2}$

   Do tiếp tuyến vuông góc với đt đã cho nên tích hsg của chúng bằng -1, do đó

   $\dfrac{1}{3} . \dfrac{-3}{(a-1)^2} = -1$

   $<-> \dfrac{1}{(a-1)^2} = 1$

   $<-> (a-1)^2 = 1$

   $<-> a -1 = \pm 1$

   $<-> a = 0$ hoặc $a = 2$

   Với $a = 0$ thì $M(0, -1)$.

   Với $a = 2$ thì $M (5,1)$.

   Trả lời