Toán Cho hàm số y = (x ² +2mx+3)/(x-2) . Tìm m để hàm số có cực trị 07/10/2021 By Sarah Cho hàm số y = (x ² +2mx+3)/(x-2) . Tìm m để hàm số có cực trị
Ta có $y’ = \dfrac{(2x + 2m)(x-2) – (x^2 + 2mx + 3)}{(x-2)^2}$ $= \dfrac{x^2 -4x -4m-3}{(x-2)^2}$ Để hso có cực trị thì ptrinh $y’ = 0$ phải có nghiệm khác 2, tức là ptrinh $x^2 – 4x – 4m – 3 = 0$ phải có nghiệm và $4 – 4.2 – 4m – 3 \neq 0$ $<-> -7-4m \neq 0$ $<-> m \neq -\dfrac{7}{4}$ Điều này tương đương vs $\Delta’ \geq 0$ hay $4 – (-4m -3) \geq 0$ $<-> 7+4m \geq 0$ $<-> m \geq -\dfrac{7}{4}$ Kết hợp vs đk ta có $m > -\dfrac{7}{4}$. Trả lời
Ta có
$y’ = \dfrac{(2x + 2m)(x-2) – (x^2 + 2mx + 3)}{(x-2)^2}$
$= \dfrac{x^2 -4x -4m-3}{(x-2)^2}$
Để hso có cực trị thì ptrinh $y’ = 0$ phải có nghiệm khác 2, tức là ptrinh
$x^2 – 4x – 4m – 3 = 0$
phải có nghiệm và
$4 – 4.2 – 4m – 3 \neq 0$
$<-> -7-4m \neq 0$
$<-> m \neq -\dfrac{7}{4}$
Điều này tương đương vs $\Delta’ \geq 0$ hay
$4 – (-4m -3) \geq 0$
$<-> 7+4m \geq 0$
$<-> m \geq -\dfrac{7}{4}$
Kết hợp vs đk ta có $m > -\dfrac{7}{4}$.