Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m^4+2m. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều.

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m^4+2m. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều.”

1. Đáp án:  $m = \sqrt[3]{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = {x^4} – 2m{x^2} + {m^4} + 2m\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b =  – 2m\\
   c = {m^2} + 2m
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Để các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều thì:

   $\begin{array}{l}
   \frac{{{b^3}}}{{8a}} + 3 = 0\\
    \Rightarrow \frac{{{{\left( { – 2m} \right)}^3}}}{8} + 3 = 0\\
    \Rightarrow  – {m^3} + 3 = 0\\
    \Rightarrow {m^3} = 3\\
    \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}
   \end{array}$

   Trả lời