cho hàm số y= x^4 – 4(m-1)x^2 +2m -1 có đồ thị ( C) . xác định tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
CÁC PRO GIÚP E VỚI
cho hàm số y= x^4 – 4(m-1)x^2 +2m -1 có đồ thị ( C) . xác định tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
By Eloise
Đáp án: $m=1+\sqrt[3]{\dfrac38}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y’=4x^3-8(m-1)x$
$\to y’=0$
$\to 4x^3-8(m-1)x=0$
$\to 4x(x^2-2(m-1))=0$
$\to $Để đồ thị hàm số cỏa $3$ cực trị $\to m-1>0\to m>1$
$\to x\in\{0,\sqrt{2(m-1)},-\sqrt{2(m-1)}\}$ là cực trị của hàm số
$\to A(0,2m-1), B(\sqrt{2(m-1)}, -4m^2+10m-5), C(-\sqrt{2(m-1)}, -4m^2+10m-5)$ là $3$ điểm cực trị của hàm số
$\to$Để $\Delta ABC$ đều
$\to AB=BC$
$\to AB^2=BC^2$
$\to (\sqrt{2(m-1)}-0)^2+(-4m^2+10m-5-(2m-1))^2=(\sqrt{2(m-1)}+\sqrt{2(m-1)})^2+(-4m^2+10m-5-(-4m^2+10m-5))^2$
$\to 2(m-1)+(-4m^2+8m-4)^2=8(m-1)$
$\to 16(m-1)^4=6(m-1)$
$\to m=1$ (loại vì $m>1$)
Hoặc $16(m-1)^3=6$
$\to (m-1)^3=\dfrac38$
$\to m-1=\sqrt[3]{\dfrac38}$
$\to m=1+\sqrt[3]{\dfrac38}$