Cho hàm số y=(a−1)x+a
a, Cmr đồ thị hàm số luôn đi qua (−1;1) với∀a
b, Xác định ađể đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ =3
c, Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =−2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng
Cho hàm số y=(a−1)x+a a, Cmr đồ thị hàm số luôn đi qua (−1;1) với∀a b, Xác định ađể đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ =3 c, Xác định a đ
By Samantha
Đáp án:
b. \(a=3\)
c. \(a=2\); \(OH=\sqrt{2}\)
Giải thích các bước giải:
a. Thay (-1;1) vào đồ thị:
Ta có: \(1=1-a+a=1\) (luôn đúng)
Vậy đồ thị luôn đi qua (-1;1) ∀a
b. Gọi \(A(0;3)\) là giao trục tung và đồ thị:
Thay A vào đồ thị:
\(3=a\)
Vậy \(a=3\)
c. Gọi \(B(-2;0)\) là giao trục tung và đồ thị:
Thay B vào đồ thị:
\(0=(a-1)(-2)+a\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(y=x+2\)
Giao tung: \(C(0;2)\)
\(\Delta BOC\) có \(BO=CO=2\)
Nên \(\Delta BOC\) cân nên \(OH\) (H là trung điểm BC \(\Delta OBC\) cân OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng
\(OH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{2}\)