Cho hàm số: y= $\frac{-1}{2}$x² và điểm M(1;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc m
b) Chứng minh R (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
c) Gọi xA, xB là hoành độ của A và B. Tìm m để xA, xB là hoành độ của A và B. Tìm m để
xA².xB + xA.xB² đạt GTNN. Tìm GTNN đó
Cho hàm số: y= $\frac{-1}{2}$x² và điểm M(1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc m b) Chứng minh R (d) luôn cắt (p) tại 2
By Josephine
a,
$(d)$ có hệ số góc $m$ nên $(d): y=mx+b$
Thay $x=1; y=-2$ vào $d$:
$1.m+b=-2$
$\to b=-m-2$
Vậy $(d): y=mx-m-2$
b,
Phương trình hoành độ giao:
$\dfrac{-1}{2}x^2=mx-m-2$
$\to x^2+2mx-2m-4=0$
$\Delta’=m^2-(-2m-4)=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0\quad\forall m$
Vậy $(P)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt.
c,
Theo Viet: $x_A+x_B=-2m; x_Ax_B=-2m-4$
$P=x_A^2x_B+x_Ax_B^2=x_A.x_B(x_A+x_B)=-2m(-2m+4)=4m^2-8m$
$4m^2-8m=(2m)^2-2.2m.2+2^2-4=(2m-2)^2-4\ge -4$
$\min P=-4\to 2m-2=0$
$\to m=1$
Vậy $m=1$ thì $P$ đạt $\min=-4$