Cho hệ phương trình
{(m+1)x+my =2m-1
{mx-y=m^2-2
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích P=xy đạt giá trị lớn nhất.
Cho hệ phương trình {(m+1)x+my =2m-1 {mx-y=m^2-2 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích P=xy đạt giá trị l
By Kennedy
Đáp án:
Max P=$\frac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
Nhân pt dưới với m rồi cộng từng vế hai pt, ta có:
($m^{2}$+m+1)x= $m^{3}$-1
⇔x=$\frac{m^{3}-1}{m^{2}+m+1}$ =m-1
Thay x = m-1 vào một trong hai pt, ta có:
y=2-m
Ta có: P=xy=(m-1)(2-m)=-$m^{2}$+3m-2=-($m^{2}$-2.$\frac{3}{2}$m+$\frac{9}{4}$)+$\frac{1}{4}$
= -$(m-\frac{3}{2})^{2}$+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$
Dấu”=” xảy ra ⇔ m=$\frac{3}{2}$