cho hệ phương trình mx+y=5 { (1) 2x-y=-2 A) tìm

Đáp án-Giải thích các bước giải:

a)$\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=-2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}mx+2x=3\\2x-y=-2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x(m+2)=3(*)\\2x-y=-2(1)\end{cases}$

+)Để  hệ phương trình có nghiệm duy nhất `<=> `phương trình` (**) `có nghiệm duy nhất

`<=>m+2\ne 0`

`<=>m\ne -2`

+) Để  hệ phương trình vô nghiệm `<=>` phương trình `(**) VN`

`<=>` $\begin{cases}m+2=0\\3\ne0(lđ)\end{cases}$

`<=>m=-2`

b) Thay `m=5` vào hệ phương trình ta có:

$⇔\begin{cases}5x+y=5\\2x-y=-2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}7x=3\\2x-y=-2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=\dfrac37\\y=\dfrac{20}{7}\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm` (x;y)=(3/7;20/7)` với `m=5.`

c) Từ phương trình`(**)=> x=3/(m+2)`. Thay vào `(1)`, ta có:

`2x-y=-2`

`=> y=2x+2`

`<=>y=2. 3/(m+2) +2`

`<=>y=(6+2m+4)/(m+2)`

`<=>y=(2m+10)/(m+2)`

`=>`Nghiệm của hệ phương trình `(x;y)=(3/(m+2); (2m+10)/(m+2))`

Để `2x+3y=12`

`<=> 2. 3/(m+2) +3. (2m+10)/(m+2) =12`

`<=>6/(m+2)+(6m+30)/(m+2)=12`

`<=>(6m+36)/(m+2)=12`

`=> 6m+36=12m+24`

`<=>6m=12`

`<=>m=2`(tm `m\ne -2)`

Vậy` m=2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn `2x+3y=12.`