Cho hệ pt $\left \{ {{2ax+y=a} \atop {3ax-(a-1)y=2a}} \right.$ (a là tham số) Tìm a để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x-y>0

0 bình luận về “Cho hệ pt $\left \{ {{2ax+y=a} \atop {3ax-(a-1)y=2a}} \right.$ (a là tham số) Tìm a để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x-y>0”

1. Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = a – 2ax\\
   3ax – \left( {a – 1} \right)\left( {a – 2ax} \right) = 2a
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 3ax + 2a\left( {a – 1} \right)x – a\left( {a – 1} \right) = 2a\\
    \Leftrightarrow x\left( {2{a^2} + a} \right) = {a^2} + a\\
    \Rightarrow x = \dfrac{{a + 1}}{{2a + 1}}\left( {a \ne 0;a \ne  – \dfrac{1}{2}} \right)\\
    \Rightarrow y = a – 2a.\dfrac{{a + 1}}{{2a + 1}} = \dfrac{{2{a^2} + a – 2{a^2} – 2a}}{{2a + 1}} = \dfrac{{ – a}}{{2a + 1}}\\
   2x – y = 2.\dfrac{{a + 1}}{{2a + 1}} – \dfrac{{ – a}}{{2a + 1}}\\
    = \dfrac{{3a + 2}}{{2a + 1}} > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   3a + 2 > 0\\
   2a + 1 > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   3a + 2 < 0\\
   2a + 1 < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a >  – \dfrac{2}{3}\\
   a > \dfrac{{ – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a < \dfrac{{ – 2}}{3}\\
   a <  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a > \dfrac{{ – 1}}{2}\\
   a <  – \dfrac{2}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời