Cho hình bình hành ABCD có góc A =60 độ,AD=2AB.Gọi M là trung điểm BC,N là trung điểm AD a,Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b,Từ C kẻ đường thẳng

Cho hình bình hành ABCD có góc A =60 độ,AD=2AB.Gọi M là trung điểm BC,N là trung điểm AD
a,Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b,Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E,cắt AB tại F.Chứng minh E là trung điểm của CF
c,Chứng minh Δ NCF đều
d,Chứng minh 3 điểm F,M,D thẳng hàng

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD có góc A =60 độ,AD=2AB.Gọi M là trung điểm BC,N là trung điểm AD a,Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b,Từ C kẻ đường thẳng”

  1. a)

    Ta có tứ giác ABCD là hbh


    AD=BC; AD//BC

    Mà M và N là trung điểm của AD và BC


    M
    D
    =
    N
    C
    Xét tứ giác MNCD có:

    MD//NC

    MD=NC


    Tứ giác MNCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)


    M
    D
    =
    C
    D
    =
    A
    D
    2

    Tứ giác MNCD là hình thoi

    b) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi


    CD//MN

    Xét ΔBFC có: EN//BF

    N là trung điểm của BC


    EN là đườngtrung bình của tam giác BFC


    E là trung điểm của CF

    c) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi


    CM là tia phân giác của gốc BCD

    ˆ
    B
    C
    M
    =
    B
    C
    D
    2
    =
    60
    o
    2
    =
    30
    o
    Xét tam giác BFC có NE//BF

    NE⊥FC


    BF⊥FC


    ˆ
    B
    C
    F
    =
    90
    o

    ˆ
    F
    B
    C
    =
    90
    o

    ˆ
    B
    A
    D
    =
    30
    o

    ˆ
    F
    C
    M
    =
    ˆ
    F
    C
    B
    +
    ˆ
    B
    C
    M
    =
    60
    o
    Xét tam giác MCF có ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến


    ΔMCF cân tại M


    ˆ
    M
    C
    F
    =
    60
    o

    ΔMCF đều

    d) Ta có: FM=FC (do ΔMCF đều)

    F ∈ trung trực của MC

    D
    M
    =
    D
    C
    (
    =
    A
    D
    2
    )

    D ∈ trung trực của MC

    Có NC=NM

    N∈trung trực của MC


    F; N; D cùng thuộc trung trực của MC


    F; N; D thẳng hàng

    image

    Bình luận

Viết một bình luận