Cho hình bình hành ABCD có H, K là hình chiếu của A và C trên cạnh BD. Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác CKB và chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có H, K là hình chiếu của A và C trên cạnh BD. Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác CKB và chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Đáp án:
) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD – DH = MB – BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)