cho hình bình hành ABCD. từ A kẻ AN vuông góc với CD (N thuộc CD),AM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác AD

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD. từ A kẻ AN vuông góc với CD (N thuộc CD),AM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác AD”

1. * Trường hợp góc B nhọn:

   Xét △△AMB và △△AND, ta có:

   ∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900

   B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ △△AMB đồng dạng △△AND (g.g)

   Suy ra: 

   Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)

   Suy ra: 

   Lại có: AB // CD (gt)

   AN ⊥ CD (gt)

   Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠∠(NAB) = 900900

   suy ra: ∠∠NAM + ∠∠MAB = 900900 (1)

   Trong tam giác vuông AMB ta có ∠∠ABM = 900900

   Suy ra: ∠∠(MAB) + ∠∠B = 900900 (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: ∠∠NAM = ∠∠B

   Xét △△ABC và △△MAN ta có:

    (chứng minh trên)

   ∠∠(NAM) = ∠∠B (chứng minh trên)

   Vậy △△ABC đồng dạng △△MAN (c.g.c)

   * Trường hợp góc B tù:

   Xét △△MAN và △△AND, ta có:

   ∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900

   ∠∠(ABM) = ∠∠(ADN) (vì cùng bằng C)

   ⇒△△AMB đông dạng △△AND (g.g)

   Suy ra:

   Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)

   Suy ra: 

   Vì AB //CD nên ∠∠(ABC) + ∠∠C =18001800 (3)

   Tứ giác AMCN có ∠∠(AMC) = ∠∠(AND) = 900900

   Suy ra: ∠∠(MAN) + ∠∠C = 18001800 (4)

   Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)

   Xét △△AMN và △△ABC, ta có:

    (chứng minh trên)

   ∠∠(MAN) = ∠∠(ABC) (chứng minh trên)

   Vậy △△MAN đồng dạng △△ABC

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời