Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB= a căn 5, mặt bên là SBC là tam giác đều cạnh 3a và vuông góc với đáy. Tính S đáy,h
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB= a căn 5, mặt bên là SBC là tam giác đều cạnh 3a và vuông góc với đáy. Tính S đáy,h
By Skylar
Đáp án:
SBC là tam giác đều và vuông góc với đáy
=> SB=SC=BC=3a
Gọi M là trung điểm của BC => SM ⊥ (ABC)
=> SM=h
=> $h = 3a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}$
Tam giác ABC vuông tại A :
$\begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} \\
= \sqrt {9{a^2} – 5{a^2}} = 2a\\
\Rightarrow {S_{day}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 5 .2a = {a^2}\sqrt 5
\end{array}$