Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB= a căn 5, mặt bên là SBC là tam giác đều cạnh 3a và vuông góc với đáy. Tính S đáy,h

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB= a căn 5, mặt bên là SBC là tam giác đều cạnh 3a và vuông góc với đáy. Tính S đáy,h”

1. Kẻ $SH \perp BC \, (H\in BC)$

   Ta có:

   $(ABC)\cap (SBC) = BC$

   $(ABC)\perp(SBC)$

   $SH\perp BC$

   $\Rightarrow SH\perp (ABC)$

   Do $ΔSBC$ đều

   nên $SH = BC\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$

   Áp dụng Pytago ta tính được: $AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = 2a$

   $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a\sqrt{5}.2a = a^2\sqrt{5}$

   $\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH=\dfrac{1}{3}.a^2\sqrt{5}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{2} \, (đvtt)$

   Trả lời