Cho hình chóp S.ABC ,SA vuông vs đáy,SA=2a√3 ,AB=2a,tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi M là trung điểm của SB.Góc giữa đường thẳng CM vs mp (SAB)
Cho hình chóp S.ABC ,SA vuông vs đáy,SA=2a√3 ,AB=2a,tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi M là trung điểm của SB.Góc giữa đường thẳng CM vs mp (SAB)
By Iris
Đáp án: $45^o$
Đáp án: ${56^0}$
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông cân tại B nên : CB ⊥ AB
Mà SA ⊥ (ABC)
=> CB ⊥ SA
=> CB ⊥ (SAB)
=> B là hình chiếu của C lên (SAB)
=> BM là hình chiếu của CM lên (SAB)
=> góc giữa CM với (SAB) bằng góc BMC
$\begin{array}{l}
BM = \dfrac{{SB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\\
BC = 2a\\
\Delta BMC \bot tại\,B\\
\Rightarrow \tan \widehat {BMC} = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}\\
\Rightarrow \widehat {BMC} = {56^0}
\end{array}$