Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA=căna 1) chứng minh BD vuông góc (SAC) 2) tính cot(SC;(ABCD)) Giải nhanh giúp em

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA=căna 1) chứng minh BD vuông góc (SAC) 2) tính cot(SC;(ABCD)) Giải nhanh giúp em”

1. Sửa đề: $SA\perp (ABCD),\quad SA = a\sqrt2$

   Lời giải:

   1) Ta có:

   $SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

   $BD\subset (ABCD)$

   $\Rightarrow SA\perp BD$

   Lại có: $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông)

   nên $BD\perp (SAC)$

   2) Ta có:

   $SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

   $\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$

   Lại có: $SC \cap (ABCD) = \{C\}$

   $\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$

   $\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCA}$

   Mặt khác:

   $AC\subset (ABCD)$

   $\Rightarrow SA\perp AC$

   $\Rightarrow ΔSAC$ vuông tại $A$

   $\Rightarrow \cot\widehat{SCA} = \dfrac{AC}{SA} = \dfrac{AB\sqrt2}{SA}$

   $\Rightarrow \cot\widehat{SCA} = \dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt2} = 1$

   $\Rightarrow \widehat{SCA} = 45^\circ$

   Vậy $\widehat{(SC;(ABCD))} = 45^\circ$

    

   Trả lời