Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC= a căn 3. Tam giác SAC vuông tại S, nằm trong mp vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6a². Tính S đáy,h
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC= a căn 3. Tam giác SAC vuông tại S, nằm trong mp vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6a
By Maya
Đáp án:
Diện tích đáy hình chữ nhật là:
$S = AB.BC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 $
Kẻ đường cao SH của tam giác SAC, H nằm trên AC
Vì SAC nằm trong mp vuông góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD)
=> h = SH
Trong tam giác SAC vuông tại S có:
$\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{2}.h.AC = 6{a^2}\\
\Rightarrow h = \dfrac{{12{a^2}}}{{AC}} = \dfrac{{12{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 6a
\end{array}$
Vậy ${S_{day}} = {a^2}\sqrt 3 ;h = 6a$