Cho hình chóp S.ABCD,SA vuông góc (ABCD),đáy ABCD là hình thang cân có AB=BC=CD=1/2 AD=a,SA=2a.Góc giữa 2 mf (SAB) và (SBD) là bao nhiêu?

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD,SA vuông góc (ABCD),đáy ABCD là hình thang cân có AB=BC=CD=1/2 AD=a,SA=2a.Góc giữa 2 mf (SAB) và (SBD) là bao nhiêu?”

1. Kẻ $BH⊥AD$ tại $H$, $CK⊥AD$ tại $K$, ta có:

   Tứ giác $BHKC$ là hình chữ nhật nên $BC=HK=a$

   $⇒AH=KD=\dfrac{2a-a}{2}=\dfrac{a}{2}$

   Trong $ΔAHB$ vuông có:

   $HB=\sqrt[]{AB^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

   Trong $ΔBHD$ vuông có:

   $BD=\sqrt[]{HD^2+HB^2}$

   $=\sqrt[]{(a+\dfrac{a}{2})^2+(\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2})^2}=a\sqrt[]{3}$

   Ta có: $BD^2=3a^2$, $AB^2=a^2$, $AD^2=(2a)^2=4a^2$

   $⇒AD^2=BD^2+AB^2⇒ΔABD$ vuông tại $B⇒BD⊥AB$

   Mà $BD⊥SA$ (do $SA⊥(ABCD)$), $SA∩AB=A$

   $⇒BD⊥(SAB)$

   Mà $BD⊂(SBD)⇒(SBD)⊥(SAB)$ hay góc giữa $(SAB)$ và $(SBD)$ bằng $90$ độ.

    

   Bình luận