Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây sai ?
A.SG vuông với BC
B.SG vuông với AB
C.SA vuông với BC
D.SA vuông với AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây sai ?
A.SG vuông với BC
B.SG vuông với AB
C.SA vuông với BC
D.SA vuông với AB
Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
Do $S.ABC$ là chóp tam giác đều và $G$ là trọng tâm $ΔABC$ nên $SG⊥(ABC)$
$\Rightarrow SG⊥BC, SG⊥AB$
$\Rightarrow A,B$ đúng
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
Do $ΔABC$ đều nên $AM⊥BC$
Mà $SG⊥BC$, $SG∩AM=\{G\}$
$\Rightarrow BC⊥(SAM)$
$\Rightarrow BC⊥SA$
$\Rightarrow C$ đúng
Do $S.ABC$ là chóp tam giác đều nên $SA=SB$
$\Rightarrow ΔSAB $ cân tại S
$\Rightarrow SA$ không vuông góc với $AB$
Đáp án: $D$