Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh 2a .tính góc giữa SC và(ABCD)
By Melody
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh 2a .tính góc giữa SC và(ABCD)
0 bình luận về “Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh 2a .tính góc giữa SC và(ABCD)”
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.$\sqrt{2}$ = a.$\sqrt{2}$
Ta có cos(góc SCO) = $\frac{OC}{SC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.$\sqrt{2}$ = a.$\sqrt{2}$
Ta có cos(góc SCO) = $\frac{OC}{SC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°
Giải thích các bước giải:
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.√22 = a.√22
Ta có cos(góc SCO) = OCSCOCSC = √2222
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°