Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh 2a .tính góc giữa SC và(ABCD)
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.$\sqrt{2}$ = a.$\sqrt{2}$
Ta có cos(góc SCO) = $\frac{OC}{SC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°
Giải thích các bước giải:
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.√22 = a.√22
Ta có cos(góc SCO) = OCSCOCSC = √2222
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°