So sánh : A= 2005^2005+1 : 2005^2006+1 và B= 2005^2004+1 : 2005^2005+1

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1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $A=\dfrac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}$

   $ $

   $⇒2005A=\dfrac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}=1+\dfrac{2004}{2005^{2006}+1}$

   $ $

   $B=\dfrac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}$

   $ $

   $⇒2005B=\dfrac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=1+\dfrac{2004}{2005^{2005}+1}$

   $ $

   Mà $\dfrac{2004}{2005^{2006}+1}<\dfrac{2004}{2005^{2005}+1}$

   $ $

   $⇒2005A<2005B$

   $⇒A<B$

    

   Trả lời

2. $A= 2005^{2005} + 1 : 2005^{2006} +1 và B= 2005^{2004} + 1 : 2005^{2005} + 1$

   $2005A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}=\frac{2005.(2005^{2005}+1)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}}=\frac{2005^{2006}+2004+1}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}=\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}$

   $2005B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}=\frac{2005.(2005^{2004}+1)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2004+1}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}=\frac{2004}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}$

   Vì $2005^{2006}+1>2005^{2005}+1$
   
   Nên $1+\frac{2004}{2005^{2006}+1} < 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}$
   
   Hay A < B
        
        Vậy A < B

   Trả lời