cho hình thang ABCD (AB//CD, AC=BD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. C/m:
a) tam giác BDE là tam giác cân
b) tam giác ACD = tam giác BDC
c) ABCD là hình thang cân
Thank kiu nhé!
cho hình thang ABCD (AB//CD, AC=BD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. C/m:
a) tam giác BDE là tam giác cân
b) tam giác ACD = tam giác BDC
c) ABCD là hình thang cân
Thank kiu nhé!
a) Xét tứ giác ABEC ta có:
AB//CE (AB//DC)
AC//BE (gt)
⇒ ABEC là hình bình hành
⇒ AC=BE
Mà AC = BD nên BD=BE
⇒ ΔBDE cân
c) Xét tứ giác ABCD ta có:
AC=BD
⇒ ABCD là hình thang cân
b) Xét ΔACD và ΔBDC ta có:
DC chung
∠ADC = ∠BCD (ABCD là ht cân)
AC=BD (gt)
⇒ ΔACD = ΔBDC (c.g.c)
a) E thuộc đường thẳng DC nên CE//AB
Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC,BE song song ( giả thiết )
⇒AC=BE (1) ( nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau )
Lại có: AC=BD(gt ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=BD
=> ΔBED⇒ΔBED cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
b) Ta có AC//BE
⇒ˆC1=ˆE (2 góc đồng vị) (3)
ΔBDE cân tại B (cmt) ⇒ˆD1=ˆE (4)
Từ (3) và (4)
⇒ˆD1=ˆC1
Xét ΔACD và ΔBDC có:
+) AC=BD (gt)
+) ˆC1=ˆD1 (cmt)
+) CD chung
Suy ra ∆ACD=∆BDC (c.g.c)
c) Ta có: ΔACD=ΔBDC (cmt)
⇒ˆADC=ˆBCD (2 góc tương ứng)
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt!~