cho hình thang ABCD (AB//CD, AC=BD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. C/m: a) tam giác BDE là tam giác cân b) tam giác ACD = tam

14/09/2021

By Ariana

cho hình thang ABCD (AB//CD, AC=BD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. C/m:
a) tam giác BDE là tam giác cân
b) tam giác ACD = tam giác BDC
c) ABCD là hình thang cân
Thank kiu nhé!

a) $E$ thuộc đường thẳng $D C$ nên $C E / / A B .$

Hình thang $A B E C (A B / / C E)$ có hai cạnh bên $A C, B E$ song song ( giả thiết )

$\Rightarrow A C = B E$ (1) ( nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau )

Lại có: $A C = B D$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B E = B D$

$\Rightarrow Δ B E D$ cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

b) Ta có $A C / / B E \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{E}$

$A C / / B E \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{E}$ (2 góc đồng vị) (3)

$∆ B D E$ cân tại $B$ (cmt) $\Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{E}$ (4)

Từ (3) và (4)

$\Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$

Xét $∆ A C D$ và $∆ B D C$ có:

+) $A C = B D$ (gt)

+) $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (cmt)

+) $C D$ chung

Suy ra $∆ A C D = ∆ B D C$ (c.g.c)

c) Ta có: $∆ A C D = ∆ B D C$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{B C D}$ $2$ góc tương ứng)

Hình thang $A B C D$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt!~

Trả lời

cho hình thang ABCD (AB//CD, AC=BD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. C/m: a) tam giác BDE là tam giác cân b) tam giác ACD = tam

Viết một bình luận Hủy