Cho hình thang ABCD(AB//CD).Biết AB:2,5cm.AD:3,5cm.BD:5cm và DAB:DBC
a)chứng minh tam giác ADB và tam giác BCD
b)tính độ dài BC và CD
c)tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ADB và BCD
Cho hình thang ABCD(AB//CD).Biết AB:2,5cm.AD:3,5cm.BD:5cm và DAB:DBC
a)chứng minh tam giác ADB và tam giác BCD
b)tính độ dài BC và CD
c)tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ADB và BCD
`a,` Ta có: `AB////CD`
`=>∠ABD=∠BDC`
Ta lại có: `∠ABD=∠BDC`
`∠DAB=∠DBC`
`=>ΔADB~ΔBCD(g.g)(@)`
`b,` Từ: `(@)=>(AB)/(BD)=(AD)/(BC)`
`=>(2,5)/5=(3,5)/BC`
`=>BC=5*3,5:2,5=7cm`
Và: `(BD)/(CD)=(AD)/(BC)`
`=>CD=BD*BC/AD=5*7/(3,5)=10cm`
`c,` Gọi đường cao của `ΔADB` và `ΔBCD` là `h`
`=>S_{ADB}=1/2AB*h`
`=>S_{BDC}=1/2CD*h`
`=>(S_{ABD})/(S_{BCD})=(1/2AB*h)/(1/2CD*h)=1/4`
Xét $ΔDAB$ và $ΔCBD$
$∠DAB=∠DBC(gt)$
$∠ABD=∠CDB(AB//CD)$
⇒$ΔDAB$$\sim$$ΔCBD$
b,
$ΔDAB$$\sim$$ΔCBD$
$⇒\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{DA}{CB}=\dfrac{AB}{BD}$
$⇔\dfrac{5}{DC}=\dfrac{3,5}{CB}=\dfrac{2,5}{5}$
$⇔DC=10(cm);CB=7(cm)$
c,
Do $ΔDAB$$\sim$$ΔCBD$
⇒$\dfrac{S_{DAB}}{S_{CBD}}=(\dfrac{AB}{BD})^2=(\dfrac{2,5}{5})^2=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$