Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB=2,5cm , DC=10cm,đường chéo AC=5cm.CMR góc ABC=góc CAD và AD=2BC
Mọi người giúp em với ạ :((
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB=2,5cm , DC=10cm,đường chéo AC=5cm.CMR góc ABC=góc CAD và AD=2BC Mọi người giúp em với ạ :((
By Everleigh
Lời giải:
Ta có: $\frac{CD}{AC}=\frac{10}{5}=2$; $\frac{AC}{AB}=\frac{5}{2,5}=2$
$⇒\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{AB}$ (*)
Có: AB//CD
⇒ ∠BAC = ∠ACD (hai góc so le trong) (**)
Xét ΔADC và ΔBCA có:
$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{AB}$ [từ (*)]
∠BAC = ∠ACD [từ (**)]
⇒ ΔADC~ ΔBCA (c – g – c)
⇒ ∠ABC = ∠CAD (hai góc tương ứng)
Ta có ΔADC~ ΔBCA theo tỉ số đồng dạng k = 2
⇒ 2BC = AD