Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB

24/11/2021

By Ayla

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB

0 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) có AH và BK là hai đường cao ( H, F thuộc CD ) a, chứng minh ABKH là hình chữ nhật b, chứng minh DH=CK c, gọ”

1. a)Xét tứ giác ABKH có: AB//HK,AH//BK(cùng vuông góc với CD)
   =>ABKH là hình bình hành
   Kết hợp có 1 góc vuông
   =>ABKH là hình chữ nhật
   b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
   AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0
   =>Tam giác ADH=tam giác BCK
   =>DH=CK(dpcm)
   c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:
   góc AED=góc ADH=góc BCK
   =>AE//BC
   Kết hợp AB//EC
   =>ABCE là hình bình hành

    

   Trả lời

2. a, Xét tứ giác ABKH có:

   AB // HK (do AB // CD; H, K ∈ CD)

   AH // BK (cùng vuông góc với CD)

   ⇒ ABKH là hình bình hành

   Mà $\widehat{AHK}$ = $90^{o}$ (giả thiết)

   ⇒ ABKH là hình chữ nhật          (đpcm)

   b, Xét ΔDAH và ΔCBK có:

   $\widehat{DHA}$ = $\widehat{CKB}$ ( = $90^{o}$ )

   AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

   AH = BK (do ABKH là hình chữ nhật)

   ⇒ ΔDAH = ΔCBK  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   ⇒ DH = CK (2 cạnh tương ứng)               (đpcm)

   c, Xét ΔAHE và ΔBKC có:

   AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)

   $\widehat{AHE}$ = $\widehat{BKC}$ ( = $90^{o}$ )

   HE = KC (cùng bằng HD)

   ⇒ ΔAHE = ΔBKC (c.g.c)

   ⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{BCK}$ (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

   ⇒ AE // BC 

   Kết hợp với AB // EC (do ABCD là hình thang cân) 

   ⇒ ABCE là hình bình hành          (đpcm)

    

   Trả lời