cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB =2a, các cành đấy AD=a, BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho véc Tơ AM =k véc tơ AC . Tìm k để BM vuông

0 bình luận về “cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB =2a, các cành đấy AD=a, BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho véc Tơ AM =k véc tơ AC . Tìm k để BM vuông”

1. Đáp án:

   −−→BM=−−→BA+−−→AM=−−−→AB+k−−→AC=−−−→AB+k(−−→AB+−−→BC)=(k−1)−−→AB+k−−→BC−−→CD=−−→CB+−−→BA+−−→AD=−−−→BC−−−→AB+13−−→BC=−−−→AB−23−−→BCBM⊥CD⇔−−→BM.−−→CD=0⇔[(k−1)−−→AB+k−−→BC](−−−→AB−23−−→BC)=0⇔(1−k)AB2−k.−−→BC.−−→AB−23(k−1)−−→AB.−−→BC−2k3BC2=0⇔(1−k).(2a)2−k.0−23(k−1).0−2k3.(3a)2=0⇔(4−4k)a2−6ka2=0⇔(4−4k−6k)a2=0⇔(4−10k)a2=0⇔4−10k=0⇔k=25

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $k = \dfrac{2}{5}$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  – \overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} \\
    =  – \overrightarrow {AB}  + k\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {BC} \\
   \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} \\
    =  – \overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC}  =  – \overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \\
   BM \bot CD \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD}  = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ {\left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {BC} } \right]\left( { – \overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {1 – k} \right)A{B^2} – k.\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  – \dfrac{{2k}}{3}B{C^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {1 – k} \right).{\left( {2a} \right)^2} – k.0 – \dfrac{2}{3}\left( {k – 1} \right).0 – \dfrac{{2k}}{3}.{\left( {3a} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {4 – 4k} \right){a^2} – 6k{a^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {4 – 4k – 6k} \right){a^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {4 – 10k} \right){a^2} = 0\\
    \Leftrightarrow 4 – 10k = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{5}
   \end{array}$

   Bình luận