Cho hình vuông ABCD biết D(0;1) ; B(4;1). Tìm tọa độ C của hình vuông

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD biết D(0;1) ; B(4;1). Tìm tọa độ C của hình vuông”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi C(a;b) thỏa mãn ABCD là hình vuông

   Do ABCD là hình vuông nên DC vuông góc với BC

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \overrightarrow {DC}  = \left( {a;b – 1} \right)\\
   \overrightarrow {BC}  = \left( {a – 4;b – 1} \right)\\
   DC = BC \Leftrightarrow D{C^2} = B{C^2}\\
    \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = {\left( {a – 4} \right)^2} + {\left( {b – 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {a – 4} \right)^2}\\
    \Rightarrow a = 2\\
   \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \\
    \Leftrightarrow a\left( {a – 4} \right) + \left( {b – 1} \right)\left( {b – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {a^2} – 4a + {b^2} – 2b + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow {2^2} – 4.2 + {b^2} – 2b + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow {b^2} – 2b – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b = 3\\
   b =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   C\left( {2;3} \right)\\
   C\left( {2; – 1} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận