cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 3cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM= 1 trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN= 1cm.
a, tứ giác BMND là hình gì ? Tại sao?
b, Chứng minh ANCM là hình thang cân?
c, Chứng minh: Diện tích tứ giác AMCN bằng 3 lần diện tích tứ giác BMND?
a, xét tứ giác BMND có:
BM=DN=1cm(giả thiết)
BM//DN( ABCD là hình vuông, BC//AD )
⇒BMND là hình bình hành
b, kẻ AC , ta có :
AC=BD( do t/chất 2 đường chéo = nhau của hình vuông)
mà BD=MN( BMND là hình bình hành)
⇒AC=MN( tính chất bắc cầu)
xét tứ giác ANCM có :
MC//AN ( do BC//AD, N ∈ tia đối của tia DA)
⇒ANCM là hình thang
mà AC=MN( chứng minh trên)
⇒ANCM là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo = nhau là hthang cân )
c, MC= BC-BM=3-1=2cm
AN=AD+DN=3+1=4cm
ta có :diện tích AMCN=((MC+AN)×CD)÷2=((2+4))×3)÷2=9cm^2
ta lại có diện tích BMND= AB×DN=3×1=3cm^2
⇒diện tích AMCN=3×diện tích BMND