cho hình vuông abcd, điểm m trên bc, am cắt dc tại i. ak vuông góc với ai, k thuộc đường thẳng cd. chứng minh: tam giác akm cân. 1/ad^2=1/am^2+1/ai^2
cho hình vuông abcd, điểm m trên bc, am cắt dc tại i. ak vuông góc với ai, k thuộc đường thẳng cd. chứng minh: tam giác akm cân. 1/ad^2=1/am^2+1/ai^2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: ∧BAM+∧MAD=90
Mà ∧MAD+∧KAD=90
⇒ ∧BAM=∧KAD
Xét ΔABM và ΔADK có:
∧BAM=∧KAD
AD=AB
∧ADK=∧ABM=90
⇒ ΔABM=ΔADK (g-c-g)
⇒AK=AM
⇒ ΔAKM cân tại A
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒$\frac{1}{AD²}$ =$\frac{1}{AK²}$+ $\frac{1}{AI²}$
Mà AK=AM (cmt)
⇒ $\frac{1}{AD²}$ =$\frac{1}{AM²}$+ $\frac{1}{AI²}$