Cho hình vuông ABCD, tâm O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, tren tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi I là giao điểm của AC và EF. Chứng minh I là trung điểm EF
c) Gọi H là giao điểm của DE và BF. Chứng minh OH/BD = HI/FE
Cho hình vuông ABCD, tâm O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, tren tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh tam giác EDF vuông c
By Camila
Bạn tự vẽ hình nhé!!
a, Xét t giác DAE và t giác DCF có
góc DAE= góc DCF= 90 độ
AD= DC( vì ABCD là hình vuông)
AE= CF (gt)
=> t giác DAE= t giác DCF (c.g.c)
=> DE= DF
và góc ADE= góc CDF
Có DE= DF=> t giác EDF cân tại D
Có góc ADE= góc CDF
=> góc ADE+ góc EDC= góc CDF+ góc EDC
=> góc ADC= góc EDF
=> góc EDF= 90 độ
Xét t giác EDF cân tại D có góc EDF= 90 độ
=> t giác EDF vuông cân tại D
b, Gọi I’ là trung điểm của EF
Xét t giác EDF vuông tại D có DI’ là đường trung tuyến
=> DI’= 1/2.EF
Xét t giác BEF có BI’ là đường trung tuyến
=> BI’= 1/2. EF
=> DI’= BI’
=> I’ thuộc đường trung trực của BD (1)
Xét t giác BDC cân tại C (vì BC= DC) có OC là đường trung tuyến (vì O là giao điểm của 2 đường chép hình vuông ABCD=> O là tđ BD)
=> OC cũng là đường trung trực của BD (2)
Từ (1), (2) => O, C, I’ thẳng hàng
Mà I’ thuộc EF
=> I’ trùng I
=> I là trung điểm EF
c, Mik sẽ nghĩ thêm:))