cho hs y=1/3x^3+(m-2)x^2+(2m+3)x+1. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hs đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3. mấy b giải chi tiết và kết quả vs ạ? cảm ơn nhìu,
cho hs y=1/3x^3+(m-2)x^2+(2m+3)x+1. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hs đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3. mấy b giải chi tiết và kết quả vs ạ? cảm ơn
By Sadie
Đáp án:
\(m=-2\)
Giải thích các bước giải:
\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m – 2} \right){x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 1\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(y’ = {x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x + 2m + 3\);
\({\Delta _{y’}}’ = {\left( {m – 2} \right)^2} – \left( {2m + 3} \right) = {m^2} – 6m + 1\)
Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {0;3} \right]\) thì
\(y’ \ge 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\)
Ta có: \(\Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 1 > 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 2 \\m < 3 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
\({x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} \le 0 < {x_2}\\{x_1} < 3 \le {x_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\\left( {{x_1} – 3} \right)\left( {{x_2} – 3} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \le 0\\{x_1}{x_2} – 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3 \le 0\\2m + 3 – 3.\left( { – 2m + 4} \right) + 9 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le – \dfrac{3}{2}\\8m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le – \dfrac{3}{2}\)
Kết hợp với \(\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 2 \\m < 3 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) ta được \(m \le – \dfrac{3}{2}\).
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) là \( – 2\).