cho x là số thực bất kì chứng minh rằng x^4 +5/ [(Căn )x^4 ]+4 > 2 Nghĩa là cả cái biểu thức đấy >2 nha mọi ngườiiiii

cho x là số thực bất kì chứng minh rằng x^4 +5/ [(Căn )x^4 ]+4 > 2
Nghĩa là cả cái biểu thức đấy >2 nha mọi ngườiiiii

0 bình luận về “cho x là số thực bất kì chứng minh rằng x^4 +5/ [(Căn )x^4 ]+4 > 2 Nghĩa là cả cái biểu thức đấy >2 nha mọi ngườiiiii”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    A = \dfrac{{{x^4} + 5}}{{\sqrt {{x^4}}  + 4}} = \dfrac{{{x^4} + 5}}{{{x^2} + 4}}\\
     = \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} – 4{x^2} – 16 + 21}}{{{x^2} + 4}}\\
     = \dfrac{{\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {{x^2} – 4} \right) + 21}}{{{x^2} + 4}}\\
     = {x^2} – 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}}\\
     = {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} – 8\\
    Theo\,Co – si:\\
    {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} \ge 2\sqrt {\left( {{x^2} + 4} \right).\dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}}} \\
     \Rightarrow {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} \ge 2\sqrt {21} \\
     \Rightarrow {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} – 8 \ge 2\sqrt {21}  – 8\\
     \Rightarrow A \ge 2\sqrt {21}  – 8\\
    Do:2\sqrt {21}  – 8 < 2
    \end{array}$

    Nên chưa thể kết luận A>2 với mọi x

    Bình luận

Viết một bình luận