cho x là số thực bất kì chứng minh rằng x^4 +5/ [(Căn )x^4 ]+4 > 2
Nghĩa là cả cái biểu thức đấy >2 nha mọi ngườiiiii
cho x là số thực bất kì chứng minh rằng x^4 +5/ [(Căn )x^4 ]+4 > 2
Nghĩa là cả cái biểu thức đấy >2 nha mọi ngườiiiii
Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{{x^4} + 5}}{{\sqrt {{x^4}} + 4}} = \dfrac{{{x^4} + 5}}{{{x^2} + 4}}\\
= \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} – 4{x^2} – 16 + 21}}{{{x^2} + 4}}\\
= \dfrac{{\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {{x^2} – 4} \right) + 21}}{{{x^2} + 4}}\\
= {x^2} – 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}}\\
= {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} – 8\\
Theo\,Co – si:\\
{x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} \ge 2\sqrt {\left( {{x^2} + 4} \right).\dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}}} \\
\Rightarrow {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} \ge 2\sqrt {21} \\
\Rightarrow {x^2} + 4 + \dfrac{{21}}{{{x^2} + 4}} – 8 \ge 2\sqrt {21} – 8\\
\Rightarrow A \ge 2\sqrt {21} – 8\\
Do:2\sqrt {21} – 8 < 2
\end{array}$
Nên chưa thể kết luận A>2 với mọi x