Cho x là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 4x + $\frac{1}{4x}$ + $\frac{x- 4 .√x -5}{x+2}$ +2021

Vì $x>0$ nên theo Cô-si ta có

$4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{4x}}\ge2$

$\frac{x-4\sqrt{x}-5}{x+2}=a\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-5=ax+2a\\ \Leftrightarrow (a-1)x+4\sqrt{x}+2a+5=0$ Nếu $a\ne1$ thì để phương trình có nghiệm thì $16-4(a-1)(2a+5)\ge0\\ \Leftrightarrow -3\le a\le\frac{3}{2}$

$\Rightarrow -3\le \frac{x-4\sqrt{x}-5}{x+2}\le \frac{3}{2}$

Vậy $Min_A=2-3+2021=2020$