Cho m,n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 4/m-1/n=1.Chứng minh m chia hết n

0 bình luận về “Cho m,n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 4/m-1/n=1.Chứng minh m chia hết n”

1. `4/m-1/n=1`

   `⇔4/m=1+1/n`

   `⇔4/m=(n+1)/n`

   `⇔4n=m(n+1)`

   `⇔4n=mn+m`

   `⇔4n-mn=m`

   `⇔n(4-m)=m`

   `⇔4-m=m/n`

   Vì `m;n∈Z` và `\ne 0`

   `⇒4-m ∈Z`

   `⇒m/n ∈Z`

   `⇒m \vdots n`

    

   Trả lời

2. Với hai số m, n ∈ Z ( m, n  ≠ 0 ), ta có: 

   $\frac{4}{m}$ -$\frac{1}{n}$ =1

   ⇔$\frac{4}{m}$ =1+$\frac{1}{n}$ 

   ⇔$\frac{4}{m}$=$\frac{n+1}{m}$

   ⇒4n=n(n+1)

   ⇔4n=mn+m

   ⇔mn-4n=-m

   ⇔n(m-4)=-m

   Vì m,n ∈Z(m,n$\neq$ 0) 

   ⇒m-4 ∈Ư(-m)

   hay n;m -4 ∈Ư(m)

   hay m chia hết cho n(đpcm)

   Vậy m chia hết cho n

   Trả lời