cho mặt phẳng chứa đa giác đều h có 20 cạnh xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của h hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của h
giải hộ mình ạ e đang cần rất gấp cảm hơn nhiều
cho mặt phẳng chứa đa giác đều h có 20 cạnh xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của h hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của h g
By Emery
Đáp án:
có 2 đáp án
đáp án 1
tam giác có 1 cạnh là cạnh của H: khi đó với 1 cạnh bất kì ta đều có thể tạo ra 1 tam giác có đúng 1 cạnh thuộc cạnh của H bằng cách nối 2 đỉnh của cạnh với một đỉnh khác của H và loại 2 đỉnh liền kề với cạnh đó. với mỗi cạnh thuộc H ta sẽ có 20-2-2 = 16 (trừ đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh liền kề). vậy với 20 cạnh ta sẽ có: s3 = 20×16 = 320 tam giác
đáp án 2
1. Số tam giác đc tạo thành từ 3 đỉnh của hình H: 20C3
số t giác có 1 cạnh: 20.16 =
chọn 2 đỉnh liên tiếp : 20 cách
đỉnh còn lại : 16 cách vì loại 2 đỉnh lúc đâu chon+ 2 đỉnh kể vs 2 đỉnh đã chọn
só tam giác có 2 cạnh: 20 ( vì 3 đỉnh liên tiếp tạo thành 1 tam giác)
=>>>> Số tam giác không có cạnh nào là: 20C3-20-16.20
=> Lấy tổng trên trừ đi 20C3-20-16.20 thì ra số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H)
Đáp án: $320$ tam giác
Giải thích các bước giải:
Trường hợp tổng quát giả sử đa giác $H$ có $n$ cạnh, tương đương đa giác $H$ có $n$ đỉnh.
Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của $H$ và
có đúng 1 cạnh là cạnh của $H$
Một cạnh của $H$ có thể nối với 1 đỉnh trong số (n-4) đỉnh còn lại.
Trừ đi 4 đỉnh vì:
– Trừ đi 2 đỉnh thuộc cạnh đó
– Trừ đi 2 đỉnh thuộc 2 cạnh kề cạnh đó (để có tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của $H$)
Như vậy 1 đỉnh nói được với $n-4$ đỉnh còn lại,
có $n$ đỉnh nên có tất cả $n(n-4)$ (tam giác có các đỉnh là đỉnh của $H$, và có đúng 1 cạnh là cạnh của $H$).
Với bài toán đa giác $H$ có 20 cạnh như vậy có: $20(20-4)=320$ tam giác thỏa mãn.