chứng minh rằng luôn tồn tại vô hạn số nguyên n sao cho 2^n-4 chia hết cho 5

0 bình luận về “chứng minh rằng luôn tồn tại vô hạn số nguyên n sao cho 2^n-4 chia hết cho 5”

1. Ta thấy, một số chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 và 5.

   Mà: $2^{n}$ tận cùng là một số chẵn.

   ⇒ $2^{n} – 4$ tận cùng là một số chẵn.

   Nên tận cùng của $2^{n} – 4$ chỉ có thể là 0.

   Do đó $2^{n} – 4$ ≡ 0 (mod5)

   ⇔ $2^{n} ≡ 4$ (mod5)

   Nên: $2^{n}$ có tận cùng là 4.

   Dễ thấy, $n = 2$ ; $n = 6$ ; $n = 10$ ; …. thỏa mãn tận cùng là 4.

   Dãy n có quy luật  là:

   $n = 2 + 4k; k ∈ N$  thỏa mãn đề.

   $n = 2 + 4k$ là vô hạn.

   Trả lời