Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng thêm 17cm^2. Nếu giảm cạnh góc vuông này 3cm và giảm cạnh góc vuông kia 1cm thì diện tích giảm đi 11cm^2.Tìm các cạnh của tam giác vuông.
Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng thêm 17cm^2. Nếu giảm cạnh góc vuông này 3cm và giảm cạnh
By Claire
Gọi lần lượt các cạnh góc vuông và cạnh huyền là a;b;c
Ta có:
Diện tích ban đầu là:
S=ab/2
Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích mới là:
$S_1=\frac{(a+2)(b+2)}{2}=\frac{ab}{2} +17$
⇔ a+b=15 (1)
Nếu giảm cạnh góc vuông này 3cm và giảm cạnh góc vuông kia 1cm thì diện tích mới là:
$S_2=\frac{(a-3)(b-1)}{2}=\frac{ab}{2} -11$
⇔a+3b=25 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\left \{ {{a=10} \atop {b=5}} \right.$ ⇒ c=$\sqrt{a^2+b^2}$ = 5$\sqrt{5}$