cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cx cắt nhau,không có ba đường thẳng nào cũng đi qua 1 điểm. a, biết rằng số giao điểm của các đư

0 bình luận về “cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cx cắt nhau,không có ba đường thẳng nào cũng đi qua 1 điểm. a, biết rằng số giao điểm của các đư”

1. a) Ta thấy rằng:

   – Đường thẳng thứ nhất giao với n−1n−1 đường thẳng còn lại, do đó có n−1n−1 giao điểm.

   – Đường thẳng thứ hai giao với n−2n−2 đường thẳng còn lại, do đó có n−2n−2 giao điểm.

   …

   – Đường thẳng thứ n−2n−2 giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.

   – Đường thẳng thứ n−1n−1 giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.

   Vậy tổng số giao điểm là: (n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2

   Do tổng số giao điểm là 11281128 nên ta có: n(n−1)2=1128n(n−1)2=1128

   <=> n(n−1) = 2256

   <=> n(n−1) = 48.47

   Vậy n = 48.

   Do đó có 48 đường thẳng.

   b) Giả sử số giao điểm là 2017. Khi đó ta có:  n(n−1)=2017.2

   <=> n(n−1)= 4034

   <=> n(n−1) = 2.2017

   Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

   Vậy không thể có số giao điểm là 2017.

   Tick cho mk với ak. Mk ko copy ak.

    

   Trả lời

2. a) Ta thấy rằng

   – Đường thẳng thứ nhất giao với $n-1$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-1$ giao điểm.

   – Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-2$ giao điểm.

   …

   – Đường thẳng thứ $n-2$ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.

   – Đường thẳng thứ $n-1$ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.

   Vậy tổng số giao điểm là

   $(n-1) + (n-2) + \cdots + 2 + 1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$

   Do tổng số giao điểm là $1128$ nên ta có

   $\dfrac{n(n-1)}{2} = 1128$

   $<-> n(n-1) = 2256$

   $<-> n(n-1) = 48.47$

   Vậy $n = 48$

   Do đó có 48 đường thẳng.

   b) Giả sử số giao điểm là $2017$. Khi đó ta có

   $n(n-1) = 2017 . 2$

   $<-> n(n-1) = 4034$

   $<-> n(n-1) = 2.2017$

   Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

   Vậy không thể có số giao điểm là 2017.

   Trả lời