Cho n ∈ N* và 2n 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12

Cho n ∈ N* và 2n 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12

0 bình luận về “Cho n ∈ N* và 2n 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1=1 (mod8)=> 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4

    do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n+1=1 ( mod8 ) => n chia hết cho 8

    lại có ( n +1 ) ( 2n +1) = 3n +2

     ta thấy 3n+ 2 =2 ( mod8 )

    mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1 = 2n+1 = 1  ( mod3 )

    cho đó n chia hết cho 3

    Bình luận

Viết một bình luận