Cho n ∈ N* và 2n 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12

0 bình luận về “Cho n ∈ N* và 2n 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1=1 (mod8)=> 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4

   do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n+1=1 ( mod8 ) => n chia hết cho 8

   lại có ( n +1 ) ( 2n +1) = 3n +2

    ta thấy 3n+ 2 =2 ( mod8 )

   mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1 = 2n+1 = 1  ( mod3 )

   cho đó n chia hết cho 3

   Trả lời