Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, C là trung điểm OA. Đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đã cho tại F. Trên cung BF lấy điểm E ( E khác B và khác F). Gọi D là giao điểm của AE và CF.
a, C/m: Tứ giác BCDE nội tiếp
b, Gọi H là trung điểm của AE. C/m OH//BE.
c, Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt Cx tại M. C/m: tam giác MED cân tại M.
d, Khi D là trung điểm CF, tính diện tích của tam giác ABE theo R
Giúp mình với, mình cần gấp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, C là trung điểm OA. Đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đã cho tại F. Trên cung BF lấy điểm E (
By Ariana
1) Vì AB là đường kính ⇒∠ADB=90⇒∠ADB=90 mà ∠ECB=90⇒BCDE∠ECB=90⇒BCDE nội tiếp
2) Vì {EF⊥ABAF⊥EB⇒F{EF⊥ABAF⊥EB⇒F là trực tâm tam giác EAB ⇒BF⊥AE⇒BF⊥AE
mà BD⊥AE(∠BDA=90)⇒B,F,DBD⊥AE(∠BDA=90)⇒B,F,D thẳng hàng
Ta có: ∠FNB+∠FCB=90+90=180⇒FNBC∠FNB+∠FCB=90+90=180⇒FNBC nội tiếp
Xét ΔAFCΔAFC và ΔABN:ΔABN: Ta có: {∠ACF=∠ANB=90∠NABchung{∠ACF=∠ANB=90∠NABchung
⇒ΔAFC∼ΔABN(g−g)⇒AFAC=ABAN⇒AF.AN=AB.AC⇒ΔAFC∼ΔABN(g−g)⇒AFAC=ABAN⇒AF.AN=AB.AC
Tương tự ⇒BF.BD=BC.BA⇒BF.BD=BC.BA
⇒AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB2=4R2⇒AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB2=4R2
3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB
Ta có: ∠FGB=∠AEF(AEFGnt)=∠DBA(BCDEnt)⇒ΔGFB∠FGB=∠AEF(AEFGnt)=∠DBA(BCDEnt)⇒ΔGFB cân tại F có FC⊥GB⇒CB=CGFC⊥GB⇒CB=CG
mà C,B cố định ⇒G⇒G cố định
Vì AEFG nội tiếp ⇒I∈⇒I∈ trung trực AG mà A,G cố định ⇒điểu phải chứng minh