Cho (o) bán kính OA = R, dây BC vuông OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến (o) tại B nó cắt đường thẳng

0 bình luận về “Cho (o) bán kính OA = R, dây BC vuông OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến (o) tại B nó cắt đường thẳng”

1. a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC

   Mà M đồng thời là trung điểm của OA

   => Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

   Lại có : OA vuông góc BC

   => OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)

   hoặc

   ta có OC=OB=R (1)

   dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA

   => OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)

   => OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)

   từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi

   b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều

   =>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù )

   xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến )

   =>góc BEA = 30 độ

   xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ

   => góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ )

   =>BA=AE

   mà BA=OA=R (cmt)

   =>AE=R

   ta có OE=OA+AE=R+R=2R

   áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có

   OE^2=OB^2+BE^2

   <=>(2R)^2=R^2+BE^2

   <=>4R^2-R^2=BE^2

   <=>BE^2=3R^2

   hay BE = R căn 3.

   Trả lời