Cho (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấ

0 bình luận về “Cho (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấ”

1. PM = PN m chứng minh dc chưa??? nó = nhau vì = 1/2 sđ cung MN nha

   bây h làm sao để PA = PN nek

   từ từ/ t ghi kí hiệu nha: giao điểm của đg thằng d vs AO là I

                                          giao điểm của BC vs AO là K

                                          đường thẳng d cắt AB tại F

   I = K = 90 độ ( cái này m ko hiểu thì tí t giảng kĩ cho)

   tiếp theo là

   xét ΔOCA và ΔOKC có ∠ O chung, ∠OKC = ∠ OCA = 90 độ

   ⇒ ΔOCA và ΔOKC (g.g)

   ⇒ OC/OA = OK/OC

   ⇒ OC² = OK.OA (để ý cái này vì tí nữa cần:) )

   tiếp: xét Δ BAK, có FI là đg trung bình của Δ ( vì FI//BK, AF = FB) => AI = 1/2 AK 

   ⇒ AI=IK (ok)

   ta có PA² = IA² +PI² (pytago thôi)

   = IA² +PO² – OI²

   =PO² – OI² +IA²

   =PO² – (OI² – IA²)

   =PO² – ((OI+IA).(OI-IA))   (hàng đảng thức số 3)

   =PO² – (OA.(OI-IK) (vì IA=IK)

   =PO² -(OA.OK)

   =PO² -OC²

   =PO²-ON² ( vì cùng = R )

   =PN²

   => PA² =PN² => PA = PN

    

   Trả lời

2. 1. Ta có: ˆAMO=90oAMO^=90o (do AMAM là tiếp tuyến của (O))

   ⇒M⇒M thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (1)

   ˆANO=90oANO^=90o (do ANAN là tiếp tuyến đường tròn (O)(O))

   ⇒N⇒N thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (1)

   Do II là trung điểm của dây cung BCBC nên OI⊥CB⇒ˆOIA=90oOI⊥CB⇒OIA^=90o

   ⇒I⇒I thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (3)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,O,I,NA,M,O,I,N thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO)

   2. Xét ΔAMBΔAMB và ΔACMΔACM có:

   ˆAA^ chung

   ˆAMB=ˆACMAMB^=ACM^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

   ⇒ΔAMB∼ΔACM⇒ΔAMB∼ΔACM (g.g)

   ⇒AMAC=ABAM⇒AMAC=ABAM

   ⇒AM2=AB.AC⇒AM2=AB.AC

   3. Ta có: BE//AMBE//AM (⊥OM)(⊥OM)

   ⇒ˆMAB=ˆEBI⇒MAB^=EBI^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

   ˆMAB=ˆMNIMAB^=MNI^ (do O, I, N, A, M nội tiếp câu 1, góc nội tiếp cùng chắn cung MI)

   ⇒ˆEBI=ˆMNI⇒EBI^=MNI^

   ⇒B,N,I,E⇒B,N,I,E cùng thuộc một đường tròn

   ⇒ˆEIB=ˆENB⇒EIB^=ENB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

   mà ˆENB=ˆMCBENB^=MCB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

   ⇒ˆEIB=ˆMCB⇒EIB^=MCB^ mà chúng ở vị trí đồng vị nên IE//CMIE//CM

   4. Ta gọi HH là trung điểm cạnh OAOA, DD là trọng tâm ΔOAMΔOAM

   ⇒MDMH=MGMI=23⇒MDMH=MGMI=23

   ⇒GD//IH⇒GDIH=23⇒GD//IH⇒GDIH=23

   mà ΔOAI⊥I,HΔOAI⊥I,H là trung điểm ứng với cạnh huyền nên HI=OA2HI=OA2

   ⇒GD=23.IH=23.12.OA=OA3⇒GD=23.IH=23.12.OA=OA3

   Mà ΔOAMΔOAM cố định nên D cố định, OAOA cố định

   suy ra GG cố định, GG thuộc đường tròn tâm D, bánh kính OA3OA3.

   Bài đây bạn nhá

   Trả lời