cho P(x) = x^4 – 5x + 2x^2 + 1 và Q(x) = 5x + 3x^2 + 5 + 1/2x^2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) ; b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
cho P(x) = x^4 – 5x + 2x^2 + 1 và Q(x) = 5x + 3x^2 + 5 + 1/2x^2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) ; b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
a,
$P(x)+Q(x)=x^4-5x+2x^2+1+5x+3x^2+5+\dfrac{1}{2}x^2+x$
$=x^4+\frac{11}{2}x^2+x+6$
b,
Ta có:
$M(x)=x^4+\frac{11}{2}x^2+x+6$
$=x^4+2x^2+1+\frac{7}{2}x^2+x+5$
$=(x^2+1)^2+\frac{7}{2}x^2+x+5$
Ta có: $(x^2+1)^2≥0$
$\frac{7}{2}x^2+x+5=\frac{5}{2}x^2+x^2+x+1+4>0$
(do $x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0$)
⇒$(x^2+1)^2+\frac{7}{2}x^2+x+5>0$
Hay $M(x)>0$
⇒$M(x)$ vô nghiệm
xin ctlhn nhá