giải hệ pt {3/x+2+1/y-3=4{2/x+2-3/y-3=-1

Đáp án:

`-` `(x; y) = (-1; 4)`

Giải thích các bước giải:

\(\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{1}{y-3}=4\\\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{3}{y-3}=-1\end{cases}\)

`-` Điều kiện xác định: `x\ne (-2), y\ne 3`

`-` Đặt \(\begin{cases}\dfrac{1}{x+2}=a\\\dfrac{1}{y-3}=b\end{cases}\)

`-` Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{cases}3a+b=4\\2a-3b=-1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}9a+3b=12\\ 2a-3b=-1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}9a+2a+3b-3b=12+(-1)\\2a-3b=-1\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}11a=11\\2a-3b=-1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\b=\dfrac{2.1-(-1)}{3}=1\end{cases}\\ \to \begin{cases}\dfrac{1}{x+2}=1\\\dfrac{1}{y-3}=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+2=1\\y-3=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}\quad \quad \text{(Thỏa mãn)}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x; y) = (-1; 4)`

\(\boxed{\text{LOVE TEAM}}\)